Projeto Final - grupo Serrana-

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL

TRABALHO PARA A DISCIPLINA Informática Educativa II.

TEMA : Projeto Pitágoras de Samos

CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU

NOVAS TECNOLOGIAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA


Alunos: Alessandra Jaccoud Pinto
Guilherme Thomaz Morett
Lúcia Missae Hara Ida
Maria Lúcia Antunes Guedes

Professor(a): Rosa M. E. Moreira da Costa
e Vânia Marins


1. Ementa da proposta do projeto

A proposta deste projeto é a de que, através da utilização dos recursos tecnológicos (webquest, wikipédia, grupos de discussão, compartilhamento de arquivos,softwares ), os alunos pesquisem sobre Pitágoras de Samos.
Informações sobre onde este famoso filósofo e matemático nasceu, as características geográficas de Samos na Grécia, a sua passagem pelo Egito e Babilônia, as características geográficas e históricas da cidade de Crotona, na Magna Grécia (na costa sudoeste da atual Itália ), a Escola Pitagórica (o que ela representava e como se desenvolvia), serão organizadas pelos alunos enriquecendo, ampliando e dando sentido ao estudo da demonstração do Teorema de Pitágoras e suas aplicações. Desta forma, o aluno construirá o conhecimento a partir de suas próprias ações, cabendo ao professor o papel de orientador e motivador no processo de ensino-aprendizagem.

1.1. Tema central: Pitágoras de Samos

1.2. Tema de apoio Civilizações antigas:
Grécia, Egito e Babilônia
Filosofia
História da Matemática – Escola Pitagórica
Teorema de Pitágora e suas aplicações.

1.3. Enfoque pedagógico:
Pós-construtivista. Nesta linha de trabalho a aprendizagem é vista como um processo coletivo, em que a interação social possui um papel fundamental no desenvolvimento cognitivo. Através da realização de trabalhos cooperativos, compartilhamento de conhecimento, socialização, a aprendizagem cooperativa se torna mais importante que a aprendizagem individualizada. Sendo assim, desenvolve-se no educando atitudes inquisitivas e espírito de participação, preparando-o melhor para a vida em sociedade.




2. Objetivos
2.1. Gerais
· Desenvolver o gosto e interesse pela pesquisa, bem como a capacidade de análise e crítica na escolha de informações que sejam pertinentes ao tema.
· Desenvolver o espírito de colaboração e respeito necessários ao trabalho em equipe.

2.2. Específicos
· Buscar a solução de situações-problema envolvendo os conteúdos matemáticos estudados
· Utilizar recursos tecnológicos, não só como um instrumento facilitador de pesquisa, construção e cálculo, mas também como um instrumento de investigação;
· Utilizar o programa régua-compasso para construir a demonstração do Teorema de Pitágoras;
· Representar e calcular problemas que envolvam situações do cotidiano, das ciências e do trabalho.

3. Justificativa
O estudo do Teorema de Pitágoras é base para as mais diversas demonstrações de conceitos matemáticos importantes e, por isso, é de grande importância o seu desenvolvimento no Ensino Fundamental e Médio. Porém, tal conteúdo tem sido de modo geral, abordado pelos profissionais como simples memorização de fórmulas e aplicações mecânicas, sem a compreensão por parte dos alunos de todo o processo de aprendizagem envolvido. Tal enfoque torna o assunto desmotivador, contribuindo desta forma para a evasão e reprovação escolar.
Sendo assim, faz-se necessário que o trabalho deste tema seja feito sob um enfoque construtivista, oferecendo-se ao aluno a oportunidade de tornar-se ativo na construção do seu conhecimento. Com o uso das novas tecnologias o trabalho certamente se tornará mais interessante e produtivo para o educando.
4. Público alvo:
Este projeto é destinado a alunos do 9º ano de escolaridade do ensino fundamental de escolas públicas.

5. Pré-requisitos:
· Ter conhecimentos de Informática, saber usar Internet e ferramentas da Web como: word, power point e programa como R.e.C.
· Utilizar a visualização e o raciocínio espacial na análise de situações e na resolução de problemas em geometria e em outras áreas da matemática;
· Realizar construções geométricas e reconhece e analisa propriedades de figuras geométricas.
· Efetuar medições e estimativas em situações diversas, bem como a compreensão do sistema internacional de unidades.
· Ter predisposição para procurar e explorar padrões geométricos e o gosto por investigar propriedades e relações geométricas.
· Formular argumentos válidos recorrendo à visualização e ao raciocínio espacial, explicitando-os em linguagem corrente.
· Ter sensibilidade para a ordem de grandeza de números, assim como a aptidão para estimar valores aproximados de resultados de operações e decidir da razoabilidade de resultados obtidos por qualquer processo de cálculo ou por estimação.

6. Programa:

6.1. Etapas:
Etapa 1 (2h/aulas) - Introdução do tema – apresentação do tema e o que se espera dos alunos
Para iniciar, a classe deve estar disposta de tal maneira, em que todos possam ver a apresentação da Webquest sobre a “Pitágoras de Samos’ e a importância das aplicações do Teorema de Pitágoras.

Etapa 2 (6h/aulas) - Pesquisa na internet do texto – aprofundamento do tema

Após a apresentação da Webquest é proposto aos alunos que se dividam em grupo de até sete componentes. Façam pesquisas e selecionem textos encontrados nos livros e na Internet sobre “Pitágoras de Samos’ e aplicações do Teorema de Pitágoras.
Sugestões: http://www.matematica.br/historia/pitagoras.
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/
http://www.puc.sp.br/pos/edmat/
http://www.sobiografias.hpg.ig.com.br/.
http://www.matematica.net/.
http://www.sbm.org/br
http://www.somatematica.com.br/
http://br.youtube.com/watch?v=40dqTzjPpTA

Recursos: Computador com acesso a Internet para pesquisa


Etapa 3 (18h/aulas) - Esclarecimento e início do trabalho das tarefas da Webquest
Os alunos, já divididos em grupos, darão inícios aos trabalhos sugeridos nas tarefas que se encontram na Webquest sobre a história de Pitágoras de Samos e a importância do Teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Utilização do programa R.e.C., HotPotatoes, Excell e PowerPoint para atividades sugeridas na Webquest.
Após a pesquisa, seleção e leitura de textos encontrados pelos grupos é solicitado que cada grupo construam um “Blog” para publicação das atividades que foram realizadas.

Recursos: * Textos pesquisados na Internet
*Livros
*Aplicativos como Word, PowerPoint, R.e.C ou outros.

Etapa 4 (4h/aulas) - Apresentação do “Blog” elaborado por cada grupo – máximo 20 minutos para cada grupo expor e explicar o assunto.

É importante que se faça exposição do Blog elaborado por cada grupo. Para que cada grupo possa apreciar, trocar, discutir e acrescentar em seu trabalho as informações obtidas por outros grupos, de modo a interagir, debater e complementar a pesquisa.

Condição essencial – Os alunos devem interagir de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para trabalho proposto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com cada um deles.

Etapa 5 (2h/aulas) - Avaliação e auto avaliação dos grupos.
6.2. Cronograma :
1ª semana - 2 aulas = apresentação do tema na Webquest, sobre questões históricas e geográficas.
2ª semana - 6 aulas = pesquisa sobre o tema com ajuda da Internet e livros didáticos
3ª semana - 5ª semana - 18 aulas = execução das tarefas propostas na Webquest distribuídas para os grupos. Uso de programas: R.e.C, HotPotatoes, Excell, PowerPoint.
6ª semana - 4 aulas = apresentação e publicação das tarefas no Blog construído por cada grupo, avaliação dos grupos e auto- avaliação.


6.3. Estratégias:
Os alunos deverão dividir em grupos de 7 alunos.
Cada grupo deverá escolher uma das tarefas propostas na WEBQUEST criada pelo professor e produzir o material a ser publicado consultando sites e livros.
Recomenda-se no mínimo duas fontes de consultas para as tarefas que envolvam aspectos históricos e geográficos.
Após a elaboração da síntese, antes de publicá-la, recomenda-se a apresentação para o professor de Língua Portuguesa para fazer uma revisão no texto a ser publicado junto com os componentes do grupo. As dúvidas oriundas dos sites ou livros estrangeiros poderão ser sanadas através da ajuda dos professores de línguas. Os professores de Matemática poderão auxiliar os grupos na interpretação das demonstrações propostas e suas aplicações.
O Teorema de Pitágoras será trabalhado com os alunos com o software Régua e Compasso, HotPotatoes, Excell, PowerPoint.
Após o término da pesquisa, os alunos publicarão seus trabalhos no blog para que todos os grupos possam ter acesso ao material produzido pelos grupos.
As publicações de textos deverão estar no formato A4 , fonte Times New Roman , tamanho 12 , espaço 1,5.

6.4. Avaliação:
Os grupos avaliarão uns aos outros e também se auto-avaliarão, através de uma ficha a ser preenchida com os critérios definidos em conjunto com os alunos.

Pesquisa
Interesse – Participação - Cooperação
Criatividade

Publicação do Blog





Realização das atividades propostas em R.e.C.





Realização das atividades propostas no Excell.





Realização das atividades propostas no HotPotatoes.




7. Metodologia de desenvolvimento:

7.1. Meios para execução:
O trabalho será realizado através de pesquisas em sites da Internet ou em livros; trabalhos em sala de aula com atividades investigativas sobre o tema, trabalho no laboratório de informática com software específico para trabalho com Geometria dinâmica.

7.2. Seleção de material:
A seleção de material estará de acordo com os objetivos descritos no projeto. Selecionamos links para pesquisa e preparamos atividades que deverão ser resolvidas com ajuda de software educativos, como R.e.C., HotPotatoes, Excell, PowerPoint e outros.
A escolha de software e apoio de pesquisa pode levar as profundas modificações na maneira de ensinar, de avaliar e de aprender. Procuramos promover a aprendizagem significativa. Utilizar recursos tecnológicos em toda sua potencialidade implica atribuir novos significados aos conceitos de ensino, aprendizagem e avaliação. Acreditamos que isto seja de fundamental importância para que haja, nos alunos, mudança de postura em relação à pesquisa, o que contribuirá para a melhor qualidade da aprendizagem.

7.3. Definição de papéis
Dentro da linha pedagógica que se pretende aplicar ao projeto, os alunos assumem o papel de agentes principais da construção do saber. Eles serão incentivados e orientados o tempo todo pelo professor que estará à disposição para mediar conflitos, apontar caminhos, provocar questionamentos. Assim, os alunos serão levados a aprender a aprender. No mundo de hoje as informações estão disponíveis e o desafio é que os educando saibam como pesquisar e obter aquilo que é pertinente e importante.

7.4. Coleta de dados
A coleta de dados e informações será feita através de pesquisa nos sites da Internet ligados à História da Matemática ou em livros que tratem do assunto. Os alunos deverão selecionar aquilo que acham mais importante do que foi pesquisado e elaborar um texto ou apresentação para serem publicados.

7.5. Pesquisa
EVES, Howard - Introdução à História da Matemática, Editora UNICAMP- 2 edição.
BOYER,Carl B.História da Matemática , Edgard Blucher,São Paulo,1974.
www.matematica.br/historia/pitagoras.
www.educ.fc.ul.pt/icm/
www.puc.sp.br/pos/edmat/
http://www.sobiografias.hpg.ig.com.br/.
http://www.matematica.net/.
www.sbm.org/br
http://www.somatematica.com.br/
http://br.youtube.com/watch?v=40dqTzjPpTA

8. Recursos necessários

· Laboratório de Informática com 20 computadores ligados a Rede da Internet.
· Webquest criada pelo professor para orientar as atividades dos alunos.
· Software: Régua-compasso, HotPotatoes, Excell, PowerPoint e quadro branco com canetas para anotações.
· Material usual escolar para atividades em sala de aula.


8.1. Material didático

8.1.1 Objetos de aprendizagem:
· Objetos construídos no HotPotatoes, Excel e R.e.C.
http://br.groups.yahoo.com/group/gruposerrana/
· Webquest
· Blog

8.1.2 Componentes midiáticos usados

. Slides
· Imagens
http://www.slideshare.net/mlaguedes/apresentao-teorema-de-pitgoras
http://www.flickr.com/photos/28687092@N03/
· Vídeos
http://www.4shared.com/dir/8330006/7a5c9af/sharing.html http://www.slideshare.net/guest276e62/teorema-de-pitgoras2
http://docs.google.com/Presentation?id=ddw3gv63_4f2h5wjfd#
http://www.slideshare.net/guest276e62/pitgoras-521336



8.1.3. Projeto gráfico
* Vídeos do Youtube,
* Imagens do Flick,
* Blog,
*Webquest.

8.2. Tecnológicos:
· Laboratório de Informática com 20 computadores ligados a Rede da Internet.
· Aplicativos como word, power point, excel.
· Webquest criada pelo professor para a publicação dos trabalhos.
· Software Régua-compasso e quadro branco com canetas para anotações.
· Computadores.
· HotPotatoes, Excel e PowerPoint.


9. Referências bibliográficas:
EVES, Howard - Introdução à História da Matemática, Editora UNICAMP- 2 edição.
BOYER,Carl B.História da Matemática , Edgard Blucher,São Paulo,1974.
www.matematica.br/historia/pitagoras.
www.educ.fc.ul.pt/icm/
www.puc.sp.br/pos/edmat/
http://www.sobiografias.hpg.ig.com.br/.
http://www.matematica.net/.
www.sbm.org/br
http://www.somatematica.com.br/

http://br.youtube.com/watch?v=40dqTzjPpTA
http://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia

TEOREMA DE PITÁGORAS

Atividade a ser desenvolvida utilizando o Programa Régua e Compasso.

Construa um triângulo retângulo ABC e, sobre cada um de seus lados, construa um quadrado, verifique o Teorema de Pitágoras,através do uso da função mover ponto, sobre os vértices do triângulo, e da comparação entre as áreas dos quadrados ( a área do quadrado maior é igual a soma das áreas dos quadrados menores utilize a ferramenta 'a=2 ' para exibir a soma das áreas dos quadrados menores).

Se imagine como professor de uma turma do nono ano do Ensino Fundamental e responda: o que você diria a um aluno de sua turma se ele, ao concluir a tarefa acima, lhe dissesse"Pronto professor,provei o Teorema de Pitágoras!"?

Atividade 3

Pitágoras

From: guest276e62, 11 hours ago

Pitágoras

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Um pequeno comentário sobre Pitágoras


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Postado por Lúcia Missae

Postado por Alessandra Jaccoud Pinto
Pitágoras e o teorema
http://www.4shared.com/dir/8330006/7a5c9af/sharing.html

Vídeo postado por Alessandra Jacoud no Blog, vejam um pouco da história de Pitágoras.

Atividades2

Teorema De Pitágoras2

From: guest276e62, 19 hours ago

Teorema De Pitágoras2

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Teorema de Pitágoras: Quebra-cabeça


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Postado por Lúcia Missae

Pitágoras de Samos

Grupo Serrana
Atividade desenvolvida por: Guilherme Thomaz Morett -Pólo Petrópolis R.J
Consiste em imagens relacionadas a História da Matemática, servindo como um agente motivador para o tema desenvolvido.
http://www.flickr.com/photos/28631385@NO4/

Vídeo ilustrativo - Teorema de Pitágoras

Vale a pena assistir!!!
Postado por Maria Lúcia

Quebra-cabeça do Teorema de Pitágoras

Visite o endereço abaixo. Nele você encontrará dois quebra-cabeças. O desafio é recortar as 5 peças formadas pelos quadrados menores e encaixá-las sobre o quadrado maior construído sobre a hipotenusa do triângulo retângulo. Conseguindo vencer o desafio você terá provado que a soma da área dos quadrados construídos sobre os catetos é igual a área do quadrado construído sobre a hipotenusa. Eis o famoso teorema de Pitágoras!
http://www.flickr.com/photos/28687092@N03/

Postado por Maria Lúcia

Atividade criada por Alessandra Jaccoud

Essas atividades foram criadas por Alessandra Jaccoud Pinto, para a disciplina de Informática Educativa II do Grupo Serrana -Pólo Petrópolis.
Os links abaixo são para compartilhar a atividade através do google docs, porém caso você não consiga visualizar entre no link do grupo abaixo, participe do grupo e vá em arquivos e visualize por lá, por esse caminho fica melhor.

http://docs.google.com/Doc?docid=dgphtrf_27gnx65xfs&hl=pt_BR
http://docs.google.com/Doc?docid=dgphtrf_26d546s4g4&hl=pt_BR
http://docs.google.com/Doc?docid=dgphtrf_25fp53grc9&hl=pt_BR
http://spreadsheets.google.com/ccc?key=pp_TYzQHA0eymzSR0Gjr_IA&hl=pt_BR

Link do grupo:

http://br.groups.yahoo.com/group/gruposerrana/

Apresentação da demonstração do Teorema de Pitágoras em power point criada por Maria Lúcia Antunes Guedes.
Postada no slideshare endereço: http://www.slideshare.net/mlaguedes/apresentao-teorema-de-pitgoras

Tarefa executada pelo membro do grupo serrana - Guilherme Thomaz Morett-Pólo Petrópolis-RJ
Pitágoras de Samos - disponível no google docs.
http://docs.google.com/Presentation?id=ddw3gv63_4f2h5wjfd#

Atividades com Aplicações do Teorema de Pitágoras

Atividades sobre as aplicações do Teorema de Pitágoras

As resoluções de exercícios e problemas são as essências do desenvolvimento da Matemática. Tem um papel extremamente importante no ensino da Matemática em todos os níveis.

Resolver exercícios é de fundamental importância ao aprendizado, existem erros conceituais, ou mesmo a ausência do conhecimento de certos conceitos, que só são detectados durante a resolução de exercícios, quando descobrimos que erramos a resolução ou mesmo quando vemos que não sabemos nem mesmo por onde começar uma resolução.

Desta forma, a resolução de exercícios é de fundamental importância na verificação de possíveis falhas do aprendizado.

Pensando justamente sobre isso, aqui você pode encontrar algumas atividades com aplicações do Teorema de Pitágoras.

Espero que essas atividades possam contribuir para sucesso da sua aprendizagem.

Bons estudos!

É só começar!!

Atividade 1

Pitágoras representado por Rafael Sanzio em sua celebrada pintura Escola de Atenas.
A Escola Pitagórica

O termo Escola Pitagórica se refere a uma escola filosófica no sentido histórico cuja existência se prolongou por mil anos desde sua fundação. O modo de vida e as doutrinas atribuídas a Pitágoras, provenientes de sua escola, recebem o nome de pitagorismo. Segundo historiadores, a Escola Pitagórica tinha um caráter peculiarmente duplo. Por um lado, dedicava-se a questões espirituais: os pitagóricos acreditavam na imortalidade da alma e na reencarnação e tinham a auto-reflexão como um dever consciente e imprescindível na espiritualização da vida. Por outro lado, como parte dessa espiritualização, incluía estudos de Matemática, Astronomia e Música, o que lhe imprimiu um caráter também científico, no sentido moderno da palavra. O estudo da Matemática - confundindo-se com a filosofia, pois "tudo é número" - era feito para promover a harmonia da alma com o cosmo. Dentre os princípios filosóficos que norteavam a escola pitagórica, destacam-se: a alma é imortal e reencarna-se; os acontecimentos da história repetem-se em certos ciclos; nada é inteiramente novo; todas as coisas vivas são afins; os princípios da Matemática são os princípios de todas as coisas.

Dentre os principais nomes da Escola Pitagórica destacamos: Filolaus de Tarento (nasceu c. 470 a. C. e morreu c. 390 a. C.), Arquitas de Tarento (nasceu em 428 a. C. aproximadamente) e Hipasus de Metapontum (viveu por volta de 400 a. C.). O pitagorismo influenciou fortemente as obras de Demócrito de Abdera e Platão. Alguns séculos mais tarde houve uma revivência da Escola Pitagórica, e seus protagonistas passaram a ser chamados de neo-pitagóricos. Dentre esses destacamos Nicômaco de Gerasa, que viveu em torno do ano 100.

Tudo é Número

Os Pitagóricos chegaram à razoável conclusão, em seus estudos, de que "tudo são números". Essa afirmação parece ter sido fortemente influenciada por uma descoberta importante da Escola Pitagórica, a explicação da harmonia musical através de frações de inteiros.
Os Pitagóricos notaram haver uma relação matemática entre as notas da escala musical e os comprimentos de uma corda vibrante. Uma corda de determinado comprimento daria uma nota. Reduzida a 3/4 do seu comprimento, daria uma nota uma quinta acima. Reduzida à metade de seu comprimento, daria uma nota uma oitava acima. Assim os números 12, 8 e 6, segundo Pitágoras, estariam em "progressão harmônica", sendo 8 a média harmônica de 12 e 6. A média harmônica de dois números a e b é o número h dado por 1/h = (1/a + 1/b) 2.

Pitágoras dava especial atenção ao número 10, ao qual ele chamava de número divino. Dez era a base de contagem dos gregos, e dez são os vértices da estrela de Pitágoras. "A estrela de Pitágoras" é a estrela de cinco pontas formada pelas diagonais de um pentágono regular. O pentágono regular era de grande significação mística para os Pitagóricos e já era conhecido na antiga Babilônia.

As diagonais do pentágono regular cortam-se em pontos de divisão áurea. O ponto de divisão áurea de um segmento AB é o ponto C desse segmento que o divide de modo que a razão entre a parte menor e a parte maior é igual à razão entre a parte maior e o todo, ou seja, AC/CB = CB/AB. Para os antigos gregos, o retângulo áureo, isto é, de lados proporcionais aos segmentos AC e CB, é o retângulo de maior beleza.

A crise na Escola Pitagórica

Uma das mais importantes descobertas da Escola Pitagórica foi a de que dois segmentos nem sempre são comensuráveis, ou seja, nem sempre a razão entre os comprimentos de dois segmentos é uma fração de números inteiros (número racional). Essa descoberta foi uma conseqüência direta do teorema de Pitágoras: se um triângulo retângulo tem catetos de comprimento 1, sua hipotenusa terá um comprimento x satisfazendo x2 = 2, e portanto a razão entre a hipotenusa e um cateto não será uma fração de dois inteiros, já que a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Parece que isso desgostou profundamente os Pitagóricos pois era uma descoberta inconciliável com a teoria pitagórica dos números. Somente no século IV a.C., Eudoxo, com sua teoria das proporções, redefiniu um conceito mais geral de razão entre dois segmentos, permitindo, em sua teoria, definir-se a razão entre dois segmentos comensuráveis ou não.

Origami e Teorema de Pitágoras

Origami e o Teorema de Pitágoras

Utilize uma folha quadrada e siga as instruções para fazer uma demonstração simples do Teorema de Pitágoras, conforme as instruções.

1. Numa folha quadrada, dobre e desdobre as duas diagonais e mediatrizes. Depois, dobre dois triângulos (cantos) para trás.

2. O triângulo x é um triângulo retângulo. Após as dobras, foram construídos dois quadrados sobre os catetos (b e c) desse triângulo. Antes de dobrar os outros dois cantos para trás, note que cada quadrado (amarelo) pode ser decomposto em dois triângulos exatamente iguais ao triângulo x.
Se recortamos e transportarmos esses quatro triângulos (amarelos) para a hipotenusa (a) do triângulo x, produziremos um quadrado com lados iguais a ela.

No caso do origami, evitamos o recorte e, ao dobrar os dois últimos cantos para trás, produzimos um quadrado de lado igual à hipotenusa do triângulo x.

Se recortamos e transportarmos esses quatro triângulos (amarelos) para a hipotenusa (a) do triângulo x, produziremos um quadrado com lados iguais a ela.

No caso do origami, evitamos o recorte e, ao dobrar os dois últimos cantos para trás, produzimos um quadrado de lado igual à hipotenusa do triângulo x.

Portanto, podemos afirmar que: b2 + c2 = a2

Demonstração do Teorema de Pitágoras

DEMONSTRAÇÃO

Veja, com o auxílio das cores, como a área do quadrado maior é igual a soma da área dos dois quadrados menores.

“A soma dos quadrados dos dois catetos, num triângulo retângulo, é sempre igual ao quadrado da hipotenusa”

Leiam um pouco sobre a história de Pitágoras

História da Matemática

Pitágoras:

Pouco se sabe sobre ele com algum grau de certeza, ao que parece Pitágoras nasceu por volta de 572 a.c. na ilha de Egéia de Samos. É possível que Pitágoras tenha sido discípulo de Tales, pois era cinqüenta anos mais novo que este e morava perto de Mileto, onde vivia Tales. Depois parece que residiu por algum tempo no Egito e pode mesmo ter-se abalançado a viagens mais extensas.
Ao retornar a Samos encontrou o poder nas mãos do tirano Polícrates e a Jônia sob o domínio persa, decidiu então emigrar para o porto marítimo de Crotona , uma colônia grega situada no sul da Itália.
Lá ele fundou a famosa escola pitagórica, que,além de ser um centro de estudo de filosofia ,matemática e ciências naturais,era também uma irmandade estreitamente unida por ritos secretos e cerimônias.

Com o tempo, a influência e as tendências aristocráticas da Irmandade tornaram-se tão grandes que as forças democráticas do sul da Itália destruíram os prédios da escola fazendo com que a confraria se dispersassse. Segundo, um relato , Pitágoras fugiu para Metaponto onde morreu , talvez assassinado, com uma idade avançada entre setenta e cinco anos e oitenta anos de idade.
A Irmandade, embora dispersa , continuou a existir por pelo menos mais dois séculos.
A filosofia pitagórica baseava-se na suposição de que a causa das várias características do homem e da matéria são os números inteiros . Isso levava a uma exaltação e ao estudo das propriedades dos números e da aritmética ( Teoria dos Números ); junto com a geometria , a música e a astronomia , que constituiam as artes liberais básicas do programa de estudos pitagóricos ( Quadrivium ); ao qual se acrescentava o trivium , formado de gramática , lógica e retórica . Essas sete artes liberais vieram a ser consideradas como a bagagem cultural necessária de uma pessoa educada.
Os ensinamentos da escola eram inteiramente orais, e todas as descobertas feitas pela Irmandade eram atribuídas ao seu fundador , portanto fica difícil saber quais foram, exatamente,as descobertas feitas por Pitágoras e quais pelos membros da irmandade.

Pitágoras : descoberta dos Números Amigáveis

. Dois números se dizem amigáveis se cada um deles é igual a soma dos divisores próprios do outro. Ex: 284 e 220.
Divisores próprios de 220 – 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 e 110 cuja a soma é 284.
284 – 1,2,4,71 e 142 cuja a soma é 220.
Esse par de números alcançou uma áurea mística, e a superstição posterior que dois talismãs com esses números selariam uma amizade entre os que usassem , teve um papel importante na magia , na feitiçaria , na astrologia e na determinação de horóscopos.



Pitágoras : números perfeitos, deficientes e abundantes

. números perfeitos : se é igual a soma de seus divisores próprios.
Ex: 6………. 1 + 2 + 3

. números deficientes : se é menor que a soma de seus divisores próprios.
Ex: 8………. 1 + 2 + 4

. números abundante : se é maior que a soma de seus divisores próprios.
Ex: 12……… 1 + 2 + 3 + 4 + 6

Observações:

a) Teorema demonstrado por Pitágoras que leva o seu nome era conhecido pelos babilônios dos tempos de Hamurabi, mais de um milênio antes, mas sua primeira demonstração geral pode ter sido dada por Pitágoras.

b) Para os pitagóricos cada número tem um significado : um ( ponto ) , dois ( linha ) , três ( superfície ) e quatro ( volume ).

c) Pensamentos : Pitágoras

“ COM ORDEM E COM TEMPO ENCONTRA-SE O SEGREDO DE FAZER TUDO E TUDO FAZER BEM.”


“ AJUDA TEUS SEMELHANTES A LEVANTAR A SUA CARGA , MAS NÃO A CARREGUES.”


“ QUEM FALA SEMEIA – QUEM ESCUTA, RECOLHE.”


“ TODAS AS COISAS SÃO NÚMEROS.”


“ PENSEM O QUE QUISEREM DE TI, FAZE AQUILO QUE TE PARECE JUSTO”.


“ EDUCAI AS CRIANÇAS E NÃO SERÁ PRECISO PUNIR OS HOMENS.”

Pitágoras

"Pitágoras nasceu em Samos , uma das ilhas do Dodecaneso na Grécia e provavelmente recebeu instrução Matemática e filosófica de Tales e de seus discípulos. Viajou pelo Egito e Babilônia, possivelmente indo até a Índia. Ele absorveu não só informações matemáticas e astronômicas como também muitas idéias religiosas".

Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega chamada em sua homenagem de pitagórica.

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números - para eles o número (sinônimo de harmonia) era considerado como essência das coisas - é constituído então da soma de pares e ímpares, noções opostas (limitado e ilimitado) respectivamente números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido por relações matemáticas).

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo:

"O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos".

Se c designar o comprimento da hipotenusa e a e b os comprimentos dos catetos, o teorema afirma que: c² = a² + b²

Exemplo:

Considera o cubo , em que a medida da aresta é . Pretende-se calcular a diagonal espacial .

Resolução:

Para calcular a diagonal espacial, utiliza-se o teorema de Pitágoras (os dois triângulos e são rectângulos):

• Em primeiro lugar, determina-se a medida da diagonal facial ()
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  

  
  
  

• Em seguida, determina-se a medida da diagonal espacial:

A medida exata da diagonal espacial é

Grupo Serrana - Pitágoras de Samos

O Grupo Serrana é formado por Alessandra Jaccoud Pinto, Lúcia Missae Hara Ida, Maria Lúcia Antunes Guedes e Guilherme Thomaz Morett, alunos do curso de Pós-Graduação da Universidade Federal Fluminense, matriculados no Curso de Novas Tecnologias no Ensino da Matemática.
Utilizaremos esse blog para postarmos o nosso projeto sobre Pitágoras de Samos.